Lovforslaget, som forutsetter utvisning av asylsøkere til Rwanda, vil bli lov etter at parlamentsmedlemmer gir opp å gjøre endringer, og baner vei for juridiske kamper angående deportering av dusinvis av mennesker som søker asyl.
Etter en maraton "ping-pong" mellom House of Commons og House of Lords over viktig lovgivning, ble lovforslaget endelig vedtatt mandag kveld, med opposisjonelle og motstandere som ga etter.
Lovforslaget forventes å få kongelig samtykke på tirsdag. Kilder i innenriksdepartementet sa at de allerede hadde identifisert en gruppe asylsøkere med svake juridiske krav om å forbli i Storbritannia, som ville være en del av den første transjen som ble sendt til Øst-Afrika i juli.
Sunak plasserte regningen, som ville føre til at asylsøkere som ankom Storbritannia irregulært deportert til Kigali, i sentrum av forsøkene på å stoppe småbåter som krysser Den engelske kanal.
Innenriksminister James Cleverly sa at det var «et vendepunkt i planen vår om å stoppe flyktningbåter».
"Loven vil forhindre folk i å misbruke loven ved å bruke falske menneskerettighetspåstander for å forhindre deportasjon," sa James Cleverly på sosiale medier. Den gjør også klart at det britiske parlamentet er suverent, og gir regjeringen makt til å avvise midlertidige blokkeringstiltak pålagt av europeiske domstoler.
«Jeg lovet å gjøre det som måtte til for å bane vei for den første flyturen. Det var det vi gjorde. "Vi jobber nå hver dag for å starte flyvninger." han sa.
I mellomtiden sa International Rescue Committee UK Advocacy Director Denisa Delić mandag: «Uavhengig av vedtakelsen av Rwandas sikkerhetslov i dag, er det å sende flyktninger til Rwanda en ineffektiv, unødvendig grusom og kostbar tilnærming.
"I stedet for å forlate sitt ansvar under internasjonal lov, ber vi regjeringen om å forlate denne feilsøkte planen og i stedet fokusere på å skape et mer humant og ryddig migrasjonssystem i sitt eget land." sa.